Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó số học sinh tham gia đội bóng đá là 18, số học sinh tham gia đội bóng chuyền là 15. Biết rằng có 20 học sinh không tham gia bất cứ môn nào. Hỏi có bao nhiêu em tham gia đồng thời cả hai môn bóng đá và bóng chuyền?

Ta giải bài toán này bằng phương pháp tập hợp (sơ đồ Venn): Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao (bóng đá hoặc bóng chuyền) là: $ 40 - 20 = 20 $ (học sinh). Gọi $ A $ là tập hợp các học sinh tham gia đội bóng đá $\Rightarrow |A| = 18$. Gọi $ B $ là tập hợp các học sinh tham gia đội bóng chuyền $\Rightarrow |B| = 15$. Tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một môn là $ A \cup B \Rightarrow |A \cup B| = 20 $. Theo công thức tính số phần tử của hợp hai tập hợp, ta có: $ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $ Trong đó, $ A \cap B $ là tập hợp các học sinh tham gia đồng thời cả hai môn. Thay các số liệu đã biết vào công thức, ta được: $ 20 = 18 + 15 - |A \cap B| $ $ \Leftrightarrow 20 = 33 - |A \cap B| $ $ \Leftrightarrow |A \cap B| = 33 - 20 = 13 $. Vậy có 13 học sinh tham gia đồng thời cả hai môn bóng đá và bóng chuyền.