Cho tập hợp $A = \{1; 2\}$. Hỏi có bao nhiêu tập hợp $B$ thoả mãn $A \cup B = \{1; 2; 3\}$?

Theo định nghĩa, tập hợp hợp $A \cup B$ chứa tất cả các phần tử thuộc tập hợp $A$ hoặc thuộc tập hợp $B$. Theo đề bài ta có: - $A = \{1; 2\}$ - $A \cup B = \{1; 2; 3\}$ Nhận thấy phần tử $3$ xuất hiện trong tập hợp kết quả $A \cup B$ nhưng lại không thuộc tập hợp $A$. Do đó, phần tử $3$ bắt buộc phải thuộc tập hợp $B$ ($3 \in B$). Các phần tử còn lại của $B$ có thể được chọn tùy ý từ các phần tử của tập hợp $A$ (tức là hai số $1$ và $2$). Nói cách khác, tập hợp $B$ luôn có dạng cấu trúc cấu thành là: $$B = \{3\} \cup X$$ Trong đó, $X$ là một tập hợp con bất kỳ của tập hợp $A = \{1; 2\}$. Số tập hợp con của tập hợp $A$ (tập hợp có 2 phần tử) được tính nhanh bằng công thức $2^2 = 4$ tập hợp. Ta có thể liệt kê chi tiết các trường hợp của $B$ tương ứng với từng tập con $X$ như sau: 1. Với $X = \emptyset \implies B = \{3\}$ 2. Với $X = \{1\} \implies B = \{1; 3\}$ 3. Với $X = \{2\} \implies B = \{2; 3\}$ 4. Với $X = \{1; 2\} \implies B = \{1; 2; 3\}$ Cả 4 tập hợp $B$ tìm được ở trên khẳng định đáp số của bài toán là $4$.