Cho hai tập hợp $A = (-\infty; -1]$ và $B = (-2; 4]$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? a) $A \cap B = (-2; -1]$ b) $A \setminus B = (-\infty; -2)$ c) $A \cup B = (-\infty; 4]$ d) $B \setminus A = (-1; 4]$

Ta xét tính đúng sai của từng mệnh đề bằng cách biểu diễn các tập hợp trên trục số: - Mệnh đề a) **ĐÚNG**: Giao của hai tập hợp $A \cap B$ là phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$, kết quả thu được nửa khoảng $(-2; -1]$. - Mệnh đề b) **SAI**: Phép hiệu $A \setminus B$ là tập hợp gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $B = (-2; 4]$ nên các phần tử không thuộc $B$ sẽ thuộc $(-\infty; -2] \cup (4; +\infty)$. Khi lấy tập $A = (-\infty; -1]$ hiệu đi tập $B$, ta giữ lại các phần tử thuộc $A$ và nhỏ hơn hoặc bằng $-2$. Do đó kết quả đúng phải là $A \setminus B = (-\infty; -2]$. Mệnh đề ghi là $(-\infty; -2)$ (ngoặc tròn tại $-2$) là sai. - Mệnh đề c) **ĐÚNG**: Hợp của hai tập hợp $A \cup B$ là tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, kết hợp lại ta được khoảng $(-\infty; 4]$. - Mệnh đề d) **ĐÚNG**: Phép hiệu $B \setminus A$ là các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$. Ta loại bỏ nửa khoảng $(-\infty; -1]$ khỏi nửa khoảng $(-2; 4]$, phần còn lại thu được là $(-1; 4]$. Vậy mệnh đề sai là b.