Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 4 hoặc 5?

Gọi $ X $ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Ta có $ X = \{100; 101; \dots; 999\} $, do đó số phần tử của tập hợp này là $ 999 - 100 + 1 = 900 $ (phần tử). Gọi $ A $ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 4. Các phần tử của $ A $ lập thành một cấp số cộng bắt đầu từ 100 đến 996 với công sai bằng 4. Số phần tử của tập hợp $ A $ là: $ |A| = \frac{996 - 100}{4} + 1 = 225 $ (số). Gọi $ B $ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5. Các phần tử của $ B $ lập thành một cấp số cộng bắt đầu từ 100 đến 995 với công sai bằng 5. Số phần tử của tập hợp $ B $ là: $ |B| = \frac{995 - 100}{5} + 1 = 180 $ (số). Tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho cả 4 và 5 (tức là chia hết cho $ \text{BCLN}(4, 5) = 20 $) kí hiệu là $ A \cap B $. Các phần tử của tập hợp $ A \cap B $ lập thành một cấp số cộng từ 100 đến 980 với công sai bằng 20. Số phần tử của tập hợp $ A \cap B $ là: $ |A \cap B| = \frac{980 - 100}{20} + 1 = 45 $ (số). Theo nguyên lý bao hàm - loại trừ, số các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 4 hoặc 5 (chính là số phần tử của tập hợp hợp $ A \cup B $) được tính như sau: $ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 225 + 180 - 45 = 360 $ (số). Vậy có tất cả 360 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.