Bài tự luận · Bài 13
Dạng 2. Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số Phương pháp: Xem lý thuyết
Bài tự luận Cực trị của hàm số · Bài 13
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) $y=x\cdot e ^{x}$
b) $y=(x+1) ^{2} \cdot e ^{-x}$
c) $y=x ^{2} \cdot \ln x$
d) $y=\frac{x}{\ln x}$.
a) $y=x\cdot e ^{x}$
b) $y=(x+1) ^{2} \cdot e ^{-x}$
c) $y=x ^{2} \cdot \ln x$
d) $y=\frac{x}{\ln x}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số $y=x\cdot e ^{x}$ có tập xác định là $ \mathbb{R}$ và $ y ^{′} =e ^{x} +x\cdot e ^{x} ;y ^{′} =0$ khi $ x=-1$. Hàm số đạt cực tiểu tại $ x=-1$, hàm số không có cực đại.
b) Hàm số $y=(x+1) ^{2} \cdot e ^{-x}$ có tập xác định là $ \mathbb{R}$ và
$y ^{′} =2(x+1)\cdot e ^{-x} -(x+1) ^{2} \cdot e ^{-x} ;y ^{′} =0$ khi $x=-1;x=1$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$, đạt cực đại tại $ x=1$.
c) Hàm số $y=x ^{2} \cdot \ln x$ có tập xác định là $ (0;+\infty )$ và $ y ^{′} =2x\cdot \ln x+x;y ^{′} =0$ khi $ x=\frac { 1 } { \sqrt{ e } }$. Hàm số đạt cực tiểu tại $ x=\frac { 1 } { \sqrt{ e } }$, hàm số không có cực đại.
d) Hàm số $y=\frac{x}{\ln x}$ có tập xác định là $ (0;+\infty )\setminus\{1\}$ và $ y ^{′} =\frac { \ln x-1 } { (\ln x) ^{2} };y ^{′} =0$ khi $ x=e$. Hàm số đạt cực tiểu tại $ x=e$, hàm số không có cực đại.
b) Hàm số $y=(x+1) ^{2} \cdot e ^{-x}$ có tập xác định là $ \mathbb{R}$ và
$y ^{′} =2(x+1)\cdot e ^{-x} -(x+1) ^{2} \cdot e ^{-x} ;y ^{′} =0$ khi $x=-1;x=1$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$, đạt cực đại tại $ x=1$.
c) Hàm số $y=x ^{2} \cdot \ln x$ có tập xác định là $ (0;+\infty )$ và $ y ^{′} =2x\cdot \ln x+x;y ^{′} =0$ khi $ x=\frac { 1 } { \sqrt{ e } }$. Hàm số đạt cực tiểu tại $ x=\frac { 1 } { \sqrt{ e } }$, hàm số không có cực đại.
d) Hàm số $y=\frac{x}{\ln x}$ có tập xác định là $ (0;+\infty )\setminus\{1\}$ và $ y ^{′} =\frac { \ln x-1 } { (\ln x) ^{2} };y ^{′} =0$ khi $ x=e$. Hàm số đạt cực tiểu tại $ x=e$, hàm số không có cực đại.