Bài tự luận · Bài 12
Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức lượng giác
Bài tự luận Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° · Bài 12
(CD10) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) $A=\sin13^{\circ}\cdot\cos131^{\circ}+\sin167^{\circ}\cdot\cos49^{\circ}$
b) $B=\cot35^{\circ}\cdot\cot65^{\circ}\cdot\cot125^{\circ}\cdot\cot155^{\circ}$.
a) $A=\sin13^{\circ}\cdot\cos131^{\circ}+\sin167^{\circ}\cdot\cos49^{\circ}$
b) $B=\cot35^{\circ}\cdot\cot65^{\circ}\cdot\cot125^{\circ}\cdot\cot155^{\circ}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có:
$\cos131^{\circ}=\cos\left(180^{\circ}-49^{\circ}\right)=-\cos49^{\circ}$, $\sin167^{\circ}=\sin\left(180^{\circ}-13^{\circ}\right)=\sin13^{\circ}$.
Do đó, $A=-\sin13^{\circ}\cdot\cos49^{\circ}+\sin13^{\circ}\cdot\cos49^{\circ}=0$.
b) Ta có: $\cot125^{\circ}=-\cot\left(180^{\circ}-125^{\circ}\right)=-\cot55^{\circ}=-\tan\left(90^{\circ}-55^{\circ}\right)=-\tan35^{\circ}$, $\cot155^{\circ}=-\cot\left(180^{\circ}-155^{\circ}\right)=-\cot25^{\circ}=-\tan\left(90^{\circ}-25^{\circ}\right)=-\tan65^{\circ}$.
Do đó, $B=\cot35^{\circ}\cdot\cot65^{\circ}\cdot\left(-\tan35^{\circ}\right)\cdot\left(-\tan65^{\circ}\right)$
$=\left(-\tan35^{\circ}\cdot\cot35^{\circ}\right)\cdot\left(-\tan65^{\circ}\cdot\cot65^{\circ}\right)=(-1)\cdot(-1)=1$.
$\cos131^{\circ}=\cos\left(180^{\circ}-49^{\circ}\right)=-\cos49^{\circ}$, $\sin167^{\circ}=\sin\left(180^{\circ}-13^{\circ}\right)=\sin13^{\circ}$.
Do đó, $A=-\sin13^{\circ}\cdot\cos49^{\circ}+\sin13^{\circ}\cdot\cos49^{\circ}=0$.
b) Ta có: $\cot125^{\circ}=-\cot\left(180^{\circ}-125^{\circ}\right)=-\cot55^{\circ}=-\tan\left(90^{\circ}-55^{\circ}\right)=-\tan35^{\circ}$, $\cot155^{\circ}=-\cot\left(180^{\circ}-155^{\circ}\right)=-\cot25^{\circ}=-\tan\left(90^{\circ}-25^{\circ}\right)=-\tan65^{\circ}$.
Do đó, $B=\cot35^{\circ}\cdot\cot65^{\circ}\cdot\left(-\tan35^{\circ}\right)\cdot\left(-\tan65^{\circ}\right)$
$=\left(-\tan35^{\circ}\cdot\cot35^{\circ}\right)\cdot\left(-\tan65^{\circ}\cdot\cot65^{\circ}\right)=(-1)\cdot(-1)=1$.