(KNTT12) Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau $ s $ mét, một nguồn có cường độ $ a $ đặt ở điểm $ A $ và một nguồn có cường độ $ b $ đặt ở điểm $ B $. Cường độ nhiệt tại điểm $ P $ nằm trên đoạn thẳng nối $ A $ và $ B $ được tính theo công thức
$ I=\frac { a } { x ^ { 2 } }+\frac { b } { (s-x) ^ { 2 } } $ trong đó $ x $ (m) là khoảng cách giữa $ P $ và $ A $. Tại điểm nào nằm giữa $ A $ và $ B $, nhiệt độ sẽ thấp nhất?

Question

Dạng 2. Ứng dụng (KNTT12) Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau $ s $ mét, một nguồn có cường độ $ a $ đặt ở điểm $ A $ và một nguồn có cường độ $ b $ đặt ở điểm $ B $. Cường độ nhiệt tại điểm $ P $ nằm trên đoạn thẳng nối $ A $ và $ B $ được tính theo công thức $ I=\frac { a } { x ^ { 2 } }+\frac { b } { (s-x) ^ { 2 } } $ trong đó $ x $ (m) là khoảng cách giữa $ P $ và $ A $. Tại điểm nào nằm giữa $ A $ và $ B $, nhiệt độ sẽ thấp nhất?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Xét hàm số $ I=\frac { a } { x ^ { 2 } }+\frac { b } { (s-x) ^ { 2 } },0 < x < s $. Ta có: $ I ^ { ′ } =-\frac { 2a } { x ^ { 3 } }+\frac { 2b } { (s-x) ^ { 3 } }=\frac { 2\left[ bx ^ { 3 } -a(s-x) ^ { 3 } \right] } { x ^ { 3 } (s-x) ^ { 3 } },0 < x < s $. Do đó: $ I ^ { ′ } =0\Leftrightarrow \frac { x } { s-x }=\frac { \sqrt[3] { a } } { \sqrt[3] { b } }\Leftrightarrow x=\frac { s\sqrt[3] { a } } { \sqrt[3] { a }+\sqrt[3] { b } } $. Lập bảng biến thiên hàm số: [IMAGE:question_images/12-CD3. GTLN-GTNN/B. TU LUAN - DA/image281.png] Vậy tại điểm $ P $ trên đoạn $ AB $ và cách $ A $ một khoảng $ PA=x=\frac { s\sqrt[3] { a } } { \sqrt[3] { a }+\sqrt[3] { b } } $ (m) thì nhiệt độ sẽ thấp nhất.

Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 22