Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 31
(CTST12) Cho hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.
Xem lời giải
Lời giải
Xét hình thang cân $ABCD$ có $AB//CD$ như hình bên.
Ta có diện tích hình thang cân $ABCD$ là $S=\frac{1}{2}(AB+CD)AE=(5+x)\sqrt{25-x^2}$ $(0\leq x<5)$.
$S'=\frac{-2x^2-5x+25}{\sqrt{25-x^2}};S'=0\Leftrightarrow x=2,5$.
Lập bảng biến thiên, ta có $\max_{[0;5)}S=S\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{75\sqrt{3}}{4}$.
