(CTST12) Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất $x$ (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số $C(x)=2x^3-30x^2+177x+2592$ (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CTST12) Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất $x$ (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số $C(x)=2x^3-30x^2+177x+2592$ (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất $x$ (kg) thành phẩm là $P(x)=513x-\left(2x^3-30x^2+177x+2592\right)$ $\max_{[0;20]}P(x)=P(14)=2504$. Vậy $x=14$ kg.

Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 32

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế bằng đạo hàm (diện tích, thể tích, chi phí lớn nhất/nhỏ nhất)