Vấn đề 3. Sử dụng đồ thị của hàm số $f'(x)$ để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, của hàm số $f(x)$
Phương pháp:
- Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f'(x)$ với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình $f'(x)=0$.
- Xác định vị trí của đồ thị hàm số $f'(x)$ so với trục hoành để tìm dấu của $f'(x)$: nếu đồ thị hàm số $f'(x)$ nằm phía trên trục hoành thì $f'(x)$ nhận giá trị dương, nếu đồ thị hàm số $f'(x)$ nằm phía dưới trục hoành thì $f'(x)$ nhận giá trị âm.
- Lập bảng xét dấu của $f'(x)$, rồi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $f(x)$.
Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 9
Cho hàm số $ y=f(x) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ và đồ thị hàm số $ y=f' (x) $ như Hình.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $ f(x) $.
Xem lời giải
Lời giải
Do hàm số $ y=f(x) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ nên hàm số $ y=f(x) $ xác định trên $ \mathbb{R} $.
Căn cứ vào đồ thị hàm số $ y=f' (x) $, ta có: $ f' (x)=0 $ khi $ x=-3,x=0,x=3 $. Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số $ y=f' (x) $ so với trục hoành, ta có bảng xét dấu $ f' (x) $ như sau:
Vậy hàm số $ y=f(x) $ đồng biến trên mỗi khoảng $ (-\infty ;0) $ và $ (3;+\infty ) $; nghịch biến trên khoảng $ (0;3) $.
