Vấn đề 3. Sử dụng đồ thị của hàm số $f'(x)$ để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, của hàm số $f(x)$
Phương pháp:
- Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f'(x)$ với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình $f'(x)=0$.
- Xác định vị trí của đồ thị hàm số $f'(x)$ so với trục hoành để tìm dấu của $f'(x)$: nếu đồ thị hàm số $f'(x)$ nằm phía trên trục hoành thì $f'(x)$ nhận giá trị dương, nếu đồ thị hàm số $f'(x)$ nằm phía dưới trục hoành thì $f'(x)$ nhận giá trị âm.
- Lập bảng xét dấu của $f'(x)$, rồi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $f(x)$.
Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 10
Cho hàm số $ f(x) $ xác định trên $ \mathbb{R} $ và đạo hàm $ f' (x) $ có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số $ y=f' (x) $, hãy cho biết:
Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $ f(x) $
Xem lời giải
Lời giải
Từ đồ thị, ta có:
$ +f' (x) < 0 $ trên các khoảng $ (-\infty ;0) $ và $ (4;+\infty ) $ nên hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty ;0) $ và $ (4;+\infty ) $.
$ +f' (x)>0 $ trên khoảng $ (0;4) $ nên hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (0;4) $.
