Vấn đề 3. Sử dụng đồ thị của hàm số $f'(x)$ để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, của hàm số $f(x)$
Phương pháp:
- Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f'(x)$ với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình $f'(x)=0$.
- Xác định vị trí của đồ thị hàm số $f'(x)$ so với trục hoành để tìm dấu của $f'(x)$: nếu đồ thị hàm số $f'(x)$ nằm phía trên trục hoành thì $f'(x)$ nhận giá trị dương, nếu đồ thị hàm số $f'(x)$ nằm phía dưới trục hoành thì $f'(x)$ nhận giá trị âm.
- Lập bảng xét dấu của $f'(x)$, rồi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $f(x)$.
Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 11
Đạo hàm $ y=f' (x) $ của hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị như Hình.
Xét tính đơn điệu của hàm số $ y=f(x) $.
Xem lời giải
Lời giải
Từ đồ thị, ta có $ f' (x) $ dương trên các khoảng $ (-5;-3),(2;8) $ và âm trên khoảng $ (-3;2) $. Do đó ta có bảng biến thiên:
Hàm số $ y=f(x) $ đồng biến trên các khoảng $ (-5;-3) $ và $ (2;8) $, nghịch biến trên khoảng $ (-3;2) $.
