Bài tự luận · Bài 12

Vấn đề 3. Sử dụng đồ thị của hàm số $f'(x)$ để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, của hàm số $f(x)$ Phương pháp: - Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f'(x)$ với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình $f'(x)=0$. - Xác định vị trí của đồ thị hàm số $f'(x)$ so với trục hoành để tìm dấu của $f'(x)$: nếu đồ thị hàm số $f'(x)$ nằm phía trên trục hoành thì $f'(x)$ nhận giá trị dương, nếu đồ thị hàm số $f'(x)$ nằm phía dưới trục hoành thì $f'(x)$ nhận giá trị âm. - Lập bảng xét dấu của $f'(x)$, rồi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $f(x)$.

Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 12

(Nâng cao) Cho hàm số $ f\left(x\right) $, bảng xét dấu của $ f'\left(x\right) $ như sau:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $ y=f\left(5-2x\right) $

Xem lời giải

Lời giải

Ta có $y'=-2f'\left(5-2x\right)$.
$y'=0 \Leftrightarrow -2f'\left(5-2x\right)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}5-2x=-3 \\ 5-2x=-1 \\ 5-2x=1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=4 \\ x=3 \\ x=2\end{array}\right.$
$f'\left(5-2x\right)<0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}5-2x<-3 \\ -1<5-2x<1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x>4 \\ 2<x<3\end{array}\right.$;
$f'\left(5-2x\right)>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}5-2x>1 \\ -3<5-2x<-1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x<2 \\ 3<x<4\end{array}\right.$
Bảng biến thiên