Cho hình chóp $S.ABCD$. Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn $AD$, $AB$ cắt $CD$ tại $K$, điểm $M$ thuộc cạnh $SD$.
1) Xác định giao tuyến $\left( d \right)$ của $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$. Tìm giao điểm $N$ của $KM$ và $\left( SBC \right)$.
2) Chứng minh rằng: $AM\,,\,\,BN,\,\,\left( d \right)$ đồng quy.

Question

DẠNG 2. TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Có 2 phương pháp tìm giao tuyến $\left( P ight)$ và $\left( Q ight)$. + Tìm 2 điểm chung. + Tìm bằng định lý giao tuyến $\left\{ \begin{array}{l} a\subset \left( P ight),\,b\subset \left( Q ight) \ a\parallel b \ \left( P ight)\cap \left( Q ight)=c \end{array} ight.\Rightarrow c\parallel a\parallel b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image203.png] Bài toán tổng quát: Dựng $\left( P ight)$ qua $M$ và $\parallel a,\,b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image207.png] + Qua $M$ dựng $a'\parallel a$ <Đúng + Đủ> + Qua $M$ dựng $b'\parallel b$ <Đúng + Đủ> $\Rightarrow \left( P ight)\equiv \left( a',\,b' ight)$. Cho hình chóp $S.ABCD$. Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn $AD$, $AB$ cắt $CD$ tại $K$, điểm $M$ thuộc cạnh $SD$. 1) Xác định giao tuyến $\left( d ight)$ của $\left( SAD ight)$ và $\left( SBC ight)$. Tìm giao điểm $N$ của $KM$ và $\left( SBC ight)$. 2) Chứng minh rằng: $AM\,,\,\,BN,\,\,\left( d ight)$ đồng quy.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image270.png] 1) Xác định giao tuyến $\left( d ight)$ của $\left( SAD ight)$ và $\left( SBC ight)$. Tìm giao điểm $N$ của $KM$ và $\left( SBC ight)$ Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} S\in \left( SAD ight)\cap \left( SBC ight) \ AD\subset \left( SAD ight)\,\,;\,\,BC\subset \left( SBC ight) \ AD\parallel BC \end{array} ight.$ $\Rightarrow Sx=\left( SAD ight)\cap \left( SBC ight)$ với $Sx\parallel AD\parallel BC$ $\Rightarrow \left( d ight)\equiv Sx$ Trong $\left( SCD ight)$ gọi $N=KM\cap SC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} N\in KM \ N\in SC\subset \left( SBC ight) \end{array} ight.\Rightarrow N=KM\cap \left( SBC ight)$ 2) Chứng minh rằng: $AM\,,\,\,BN,\,\,\left( d ight)$ đồng quy Ta có: $\left( d ight)=\left( SAD ight)\cap \left( SBC ight)$ Trong $\left( AMK ight)$ gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $BN$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} O\in AM\subset \left( SAD ight) \ O\in BN\subset \left( SBC ight) \end{array} ight.\Rightarrow O\in \left( d ight)$ Vậy ba đường thẳng $\left( d ight)\,\,;\,\,BN;\,\,AM$ đồng quy tại $O$.

Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 11