Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$, điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.
1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$.
2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( MBC \right)$ và $\left( SAD \right)$.
3) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( MEF \right)$ và $\left( SAC \right)$.

Question

DẠNG 2. TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Có 2 phương pháp tìm giao tuyến $\left( P ight)$ và $\left( Q ight)$. + Tìm 2 điểm chung. + Tìm bằng định lý giao tuyến $\left\{ \begin{array}{l} a\subset \left( P ight),\,b\subset \left( Q ight) \ a\parallel b \ \left( P ight)\cap \left( Q ight)=c \end{array} ight.\Rightarrow c\parallel a\parallel b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image203.png] Bài toán tổng quát: Dựng $\left( P ight)$ qua $M$ và $\parallel a,\,b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image207.png] + Qua $M$ dựng $a'\parallel a$ <Đúng + Đủ> + Qua $M$ dựng $b'\parallel b$ <Đúng + Đủ> $\Rightarrow \left( P ight)\equiv \left( a',\,b' ight)$. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$, điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAB ight)$ và $\left( SCD ight)$. 2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( MBC ight)$ và $\left( SAD ight)$. 3) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( MEF ight)$ và $\left( SAC ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image239.png] 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAB ight)$ và $\left( SCD ight)$ Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} S\in \left( SAB ight)\cap \left( SCD ight) \ AB\subset \left( SAB ight)\,\,;\,\,CD\subset \left( SCD ight) \ AB\parallel CD \end{array} ight.$ $\Rightarrow Sx=\left( SAB ight)\cap \left( SCD ight)$ với $Sx\parallel AB\parallel CD$ 2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( MBC ight)$ và $\left( SAD ight)$ Lại có : $\left\{ \begin{array}{l} M\in SA\subset \left( SAD ight) \ M\in \left( MBC ight) \end{array} ight.\Rightarrow M\in \left( MBC ight)\cap \left( SAD ight)$ Ta có : $\left\{ \begin{array}{l} M\in \left( MBC ight)\cap \left( SAD ight) \ BC\subset \left( MBC ight)\,\,;\,\,AD\subset \left( SAD ight) \ BC\parallel AD \end{array} ight.$ $\Rightarrow My=\left( MBC ight)\cap \left( SAD ight)$ với $My\parallel BC\parallel AD$ 3) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( MEF ight)$ và $\left( SAC ight)$. Ta có : $\left\{ \begin{array}{l} M\in SA\subset \left( SAC ight) \ M\in \left( MEF ight) \end{array} ight.\Rightarrow M\in \left( MEF ight)\cap \left( SAC ight)$ Xét tam giác $ABC$ có: $EF$ là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow EF\parallel AC$ Do $\left\{ \begin{array}{l} M\in \left( MEF ight)\cap \left( SAC ight) \ EF\subset \left( MEF ight)\,\,;\,\,AC\subset \left( SAC ight) \ EF\parallel AC \end{array} ight.$ $\Rightarrow Mt=\left( MEF ight)\cap \left( SAC ight)$ với $EF\parallel AC\parallel Mt$.

Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 10