Đúng/Sai · Câu 2
Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập và $P(A \cap B) = 0,12$; $P(A) + P(B) = 0,7$ (biết $P(A) > 0,3$). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
Vì $A, B$ là hai biến cố độc lập nên:
$$
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,12
$$
Ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases} P(A) + P(B) = 0,7 \\ P(A) \cdot P(B) = 0,12 \end{cases}
$$
Khi đó $P(A)$ và $P(B)$ là hai nghiệm của phương trình:
$$
X^{2} - 0,7X + 0,12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} X = 0,4 \\ X = 0,3 \end{array} \right.
$$
Vì $P(A) > 0,3$ nên $P(A) = 0,4$ và $P(B) = 0,3$.
* Kiểm tra các mệnh đề:
- Mệnh đề a: $P(A) = 0,4$ (Đúng).
- Mệnh đề b: $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7 \neq 0,3$ (Sai).
- Mệnh đề c: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,12 = 0,58$ (Đúng).
- Mệnh đề d: Vì $A, B$ độc lập nên $\bar{A}, \bar{B}$ cũng độc lập:
$$
P(\bar{A} \cdot \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = (1 - 0,4) \cdot (1 - 0,3) = 0,6 \cdot 0,7 = 0,42 \quad (Đúng).
$$