Có ba đồng xu phân biệt. Đồng thứ nhất cân đối; đồng thứ hai và ba không cân đối, xác suất mặt sấp bằng ba lần xác suất mặt ngửa. Gieo mỗi đồng một lần độc lập. Tính xác suất có ít nhất một đồng xuất hiện mặt ngửa.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $A_i$ là biến cố đồng thứ $i$ ngửa, $A$ là biến cố có ít nhất một đồng ngửa. Với đồng thứ nhất, $P(A_1)=P(\overline A_1)=\dfrac12$. Với đồng thứ hai, $P(\overline A_2)=3P(A_2)$ và $P(A_2)+P(\overline A_2)=1$, nên $P(A_2)=\dfrac14$, $P(\overline A_2)=\dfrac34$; tương tự cho đồng thứ ba. Biến cố đối $\overline A$ là cả ba sấp. Do độc lập, $P(\overline A)=\dfrac12\cdot\dfrac34\cdot\dfrac34=\dfrac9{32}$. Vậy $P(A)=1-\dfrac9{32}=\dfrac{23}{32}$.

Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 19