(Mã 0102 - BGD 2025) Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4 và tám quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: + Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp. + Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp. Gọi $ T $ là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của $ \frac { T } { 600 } $ bằng bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 2352. Lời giải: Trước hết xếp 8 quyển sách thành một hàng ngang, có $ 8! $ cách. Khi xếp 8 quyển sách thành một hàng ngang thì có 7 vị trí trống ở giữa 2 quyển sách kề nhau. Giả sử có 3 vách ngăn chia 8 quyển thành 4 nhóm sách, mỗi nhóm có ít nhất 1 quyển, theo thứ tự đó ta để vào 4 ngăn sách. Khi đó ta chọn 3 trong 7 vị trí nằm giữa đó để đặt 3 vách ngăn, có $ C_{ 7 } ^{ 3 } $ cách. Suy ra có $ T=8!.C_{ 7 } ^{ 3 } $ cách sắp xếp khác nhau của bạn An. Vậy $ \frac { T } { 600 }=2352 $.

Cùng dạng: Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào bài toán đếm