Một cơ sở sản xuất hai loại sữa chua $X$ và $Y$. Nguyên liệu chính để sản xuất hai loại sữa chua này là dâu tây, sữa và đường. Để sản xuất một đơn vị sữa chua $X$ và một đơn vị sữa chua $Y$ cần lượng nguyên liệu như trong bảng:
Nguyên liệu Sữa chua $X$ Sữa chua $Y$
Dâu tây 2 kg 3 kg
Sữa 2 kg 1 kg
Đường 0 kg 1 kg
Nguồn nguyên liệu dự trữ dâu tây, sữa và đường lần lượt là 1,2 tấn; 0,8 tấn và 0,3 tấn. Giá bán mỗi đơn vị sữa chua $X$ và $Y$ lần lượt là 800 nghìn đồng và 1,2 triệu đồng. Cơ sở sản xuất cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sữa chua $X$ và $Y$ để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x,y$ lần lượt là số đơn vị sữa chua $X$, số đơn vị sữa chua Y cần sản xuất. Ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $\left\{\begin{array}{l}x\geq 0,y\geq 0\2x+3y\leq 1200\2x+y\leq 800\y\leq 300\end{array}ight.$ Miền nghiệm của hệ trên là miền ngũ giác $OABCD$ với $A(0;300);B(150;300);C(300;200)$ và $D(400;0)$. [IMAGE:question_images/12-CD35. MOT SO BAI TOAN THUOC CHUYEN DE TOAN HOC 10-11-12/BAI TOAN 5. VAN DUNG HE BPT BAC NHAT HAI DE GIAI TOAN QHTT/image256.png] Lợi nhuận thu được là $F(x;y)=0,8x+1,2y$ (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất bằng 480 triệu đồng tại mọi điểm thuộc đoạn $BC$.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 14