(CTST10) Lấy hai số bất kì từ $1;3;5;7;9$ và lấy hai số bất kì từ $2;4;6;8$, để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.
a) Lập được bao nhiêu số như vậy?
b) Trong số đó, có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị là chữ số lẻ?

Question

Dạng 2. Tính số các chỉnh hợp (CTST10) Lấy hai số bất kì từ $1;3;5;7;9$ và lấy hai số bất kì từ $2;4;6;8$, để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. a) Lập được bao nhiêu số như vậy? b) Trong số đó, có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị là chữ số lẻ?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Chia thành 3 công đoạn. Công đoạn 1: Chọn 2 trong 5 chữ số lẻ. Công đoạn 2: Chọn 2 trong 4 chữ số chẵn. Công đoạn 3: Sắp xếp 4 chữ số chọn được. Nên ta có: $C_5^2C_4^2P_4=10\cdot6\cdot24=1440$. b) Chia thành 2 công đoạn. Công đoạn 1: Chọn 2 trong 5 chữ số lẻ và sắp xếp vào 2 vị trí hàng nghìn và hàng đơn vị. Công đoạn 2: Chọn 2 trong 4 chữ số chẵn và sắp xếp vào 2 vị trí hàng trăm và hàng chục. Nên ta có: $A_5^2A_4^2=20\cdot12=240$.

Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 21