(KNTT10) Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu $500$ m/s, hợp với phương ngang một góc bằng $45^{°}$. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình: $y=\frac{-g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+x\tan\alpha$ trong đó $x$ là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu $v_0$ của vật hợp với phương ngang một góc $\alpha$ và $g=9,8$ m/s² là gia tốc trọng trường.
a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.
b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa?
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình chuyển động của viên đạn là $y=\left( \frac{-9,8}{2\cdot 500^2\cdot \cos^2 45^{°}} \right)x^2+(\tan 45^{°})x$ hay $y=\frac{-9,8}{250000}x^2+x$.
b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4000 mét thì
$y=\frac{-9,8}{250000}x^2+x>4000$. Thu gọn ta được bất phương trình bậc hai
$9,8x^2-250000x+1000000000<0$.
Giải bất phương trình này ta được $4967,17<x<20543,03$.
Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4967 m đến 20543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.
