Bài tập nâng cao · Bài 17
Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 17
Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-2;-1;2)$, $B(2;-1;4)$ và $(P):z-1=0$. Điểm $M(a;b;c)\in(P)$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ và có diện tích lớn nhất. Tính $T=2a-3b+c$.
Xem lời giải
Lời giải
$M(a;b;1)$. Điều kiện vuông tại $M$ cho $a^2+(b+1)^2=1$. Khi đó
$S_{MAB}=\frac12\sqrt{(4a+6)(14-4a)}=\sqrt{25-4(a-1)^2}\le5$.
Dấu bằng khi $a=1$, suy ra $b=-1$, $c=1$. Vậy $T=2a-3b+c=6$.
$S_{MAB}=\frac12\sqrt{(4a+6)(14-4a)}=\sqrt{25-4(a-1)^2}\le5$.
Dấu bằng khi $a=1$, suy ra $b=-1$, $c=1$. Vậy $T=2a-3b+c=6$.