Bài tự luận · Bài 6
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 6
Trong hộp có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp. Gọi $ X $ là số viên bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra.
a) Chứng minh rằng $ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp $ \{0;1;2;3\} $.
b) Lập bảng phân bố xác suất của $ X $.
a) Chứng minh rằng $ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp $ \{0;1;2;3\} $.
b) Lập bảng phân bố xác suất của $ X $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Xét phép thử $ T $: "Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp" có không gian mẫu là $ Ω $. Ta thấy: Số viên bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra nhận một trong các giá trị $ 0,1,2,3 $.
Vậy $ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp $ \{0;1;2;3\} $.
b) Với $ n(Ω)=C_{ 10 } ^{ 3 }=120 $, ta có:
$ P(X=0)=\frac { C_{ 6 } ^{ 3 } } { 120 }=\frac { 1 } { 6 };P(X=1)=\frac { C_{ 4 } ^{ 1 }\cdot C_{ 6 } ^{ 2 } } { 120 }=\frac { 1 } { 2 } \\ P(X=2)=\frac { C_{ 4 } ^{ 2 }\cdot C_{ 6 } ^{ 1 } } { 120 }=\frac { 3 } { 10 };P(X=3)=\frac { C_{ 4 } ^{ 3 } } { 120 }=\frac { 1 } { 30 } $
Vậy bảng phân bố xác suất của $ X $ là:
$ X $ 0 1 2 3
P $ \frac { 1 } { 6 } $ $ \frac { 1 } { 2 } $ $ \frac { 3 } { 10 } $ $ \frac { 1 } { 30 } $
Vậy $ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp $ \{0;1;2;3\} $.
b) Với $ n(Ω)=C_{ 10 } ^{ 3 }=120 $, ta có:
$ P(X=0)=\frac { C_{ 6 } ^{ 3 } } { 120 }=\frac { 1 } { 6 };P(X=1)=\frac { C_{ 4 } ^{ 1 }\cdot C_{ 6 } ^{ 2 } } { 120 }=\frac { 1 } { 2 } \\ P(X=2)=\frac { C_{ 4 } ^{ 2 }\cdot C_{ 6 } ^{ 1 } } { 120 }=\frac { 3 } { 10 };P(X=3)=\frac { C_{ 4 } ^{ 3 } } { 120 }=\frac { 1 } { 30 } $
Vậy bảng phân bố xác suất của $ X $ là:
$ X $ 0 1 2 3
P $ \frac { 1 } { 6 } $ $ \frac { 1 } { 2 } $ $ \frac { 3 } { 10 } $ $ \frac { 1 } { 30 } $