(KNTT10) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(2;1)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x=2-t \ y=2t \ \end{array} ight.$ Tìm điểm $N$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $MN=\sqrt{2}$.

Question

DẠNG 3. Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước (KNTT10) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(2;1)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x=2-t \ y=2t \ \end{array} ight.$ Tìm điểm $N$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $MN=\sqrt{2}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Do điểm $N$ nằm trên đường thẳng $\Delta$ nên $N(2-t;2t)$, với $t$ là tham số. Khi đó ta có $\overset\rightarrow { MN }(-t;2t-1)$. Từ giả thiết ta suy ra $MN=\sqrt{(-t)^{2} +(2t-1)^{2} }=\sqrt{2}$. Giải phương trình trên ta được $t_{1}=1;t_{2}=-\frac{1}{5}$. Vậy các điểm cần tìm là $N_{1}(1;2);N_{2}\left( \frac{11}{5};-\frac{2}{5} \right)$.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 38