Tại một khu triển lãm khoa học người ta trưng bày một mô hình khối Rubik khổng lồ, được xem như một hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ hoàn hảo với cạnh bằng $a$. Bên trong khối Rubik này, để tăng độ vững chắc và tạo điểm nhấn, các kỹ sư quyết định lắp một tấm kính cường lực phẳng đi qua các điểm: đỉnh $A$, đỉnh $C$ nằm trên mặt đáy $(ABCD)$ và đỉnh $D'$ nằm trên mặt $(A'B'C'D')$. Để tính toán khả năng chịu lực và thiết kế các khớp nối phù hợp cho tấm kính, kỹ sư cần xác định độ nghiêng của nó so với mặt đáy. Hãy tính góc tạo bởi mặt phẳng chứa tấm kính $(ACD')$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 55. Lời giải: Lời giải Ta có: $$ \left\{ \begin{array}{l} (ACD') \cap (ABCD) = AC \ OD' \subset (ACD') \ OD \subset (ABCD) \ OD' \perp AC, \quad OD \perp AC \end{array} ight. \Rightarrow \widehat{\Big((ACD'), (ABCD)\Big)} = \widehat{(OD', OD)} = \alpha $$ Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(ACD')$ và $(ABCD)$ bằng $\widehat{D'OD}$. Xét tam giác $ODD'$ vuông tại $D$, ta có: $$ \sin\alpha = \frac{DD'}{OD'} = \frac{DD'}{\sqrt{DD'^{2} + OD^{2}}} = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + \Big(\frac{a\sqrt{2}}{2}\Big)^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{3} $$ Suy ra $\alpha \approx 55^{\circ}$.

Cùng dạng: Góc giữa hai mặt phẳng — tính toán qua góc nhị diện