Cho hình chóp $ S.ABCD $ có cạnh bên $ SB⊥\left ( { ABCD } ight ) $ và $ ABCD $ là hình chữ nhật. Biết $ SB=2a,AB=3a,BC=4a $ và góc $ α $ là góc giữa mặt phẳng $ \left ( { SAC } ight ) $ và mặt phẳng đáy. Biết rằng $ anα=\frac { a } { b } $, với $ a,\,b∈\mathbb{N} $; phân số $ \frac { a } { b } $ tối giản. Tính $ a+b $.

Question

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có cạnh bên $ SB⊥\left ( { ABCD } ight ) $ và $ ABCD $ là hình chữ nhật. Biết $ SB=2a,AB=3a,BC=4a $ và góc $ α $ là góc giữa mặt phẳng $ \left ( { SAC } ight ) $ và mặt phẳng đáy. Biết rằng $ 	anα=\frac { a } { b } $, với $ a,\,b∈\mathbb{N} $; phân số $ \frac { a } { b } $ tối giản. Tính $ a+b $.

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 11. Lời giải: Kẻ $ BH⊥AC $ tại $ H $. Suy ra $ α= \widehat { SHB } $. Ta có $ HB=\frac { BA.BC } { \sqrt[] { BA ^ { 2 } +BC ^ { 2 } } }=\frac { 3a.4a } { 5a }=\frac { 12a } { 5 }⇒	anα=\frac { SB } { BH }=\frac { 2a } { \frac { 12a } { 5 } }=\frac { 5 } { 6 } $. Vậy $ a+b=5+6=11 $.

Cùng dạng: Góc giữa hai mặt phẳng — tính toán qua góc nhị diện