Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh bằng $ 2a $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với đáy và $ SA=a\sqrt[] { 6 } $. Góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ) $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng bao nhiêu độ?

Gọi $ O $ là tâm của $ ABCD $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} BD⊥AC \\ BD⊥SA \end{array} \right.⇒BD⊥\left ( { SAC } \right ) $ mà $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SBD } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=BD \\ AO⊥BD, AO⊂\left ( { ABCD } \right ) \\ SO⊥BD, SO⊂\left ( { SBD } \right ) \end{array} \right. $ Suy ra $ \left ( { \widehat { \left ( { SBD } \right ),\left ( { ABCD } \right ) } } \right )=\left ( { \widehat { SO,AO } } \right )= \widehat { SOA } $ Tam giác $ SOA $ vuông tại $ A $: $ \tan \widehat { SOA }=\frac { SA } { AO }=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { a\sqrt[] { 2 } }=\sqrt[] { 3 } ⇒ \widehat { SOA }=60° $ Vậy góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ) $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ 60° $.