Trắc nghiệm · Câu 33
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều cạnh $ 2a $, trọng tâm $ G $ của tam giác $ ABC $ là chân đường cao của hình chóp và $ SG=3a $. Gọi $ α $ là góc hợp bởi mặt bên $ \left ( { SBC } \right ) $ với mặt đáy. Tính $ \cotα $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \cotα=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 9 } $
Lời giải
Gọi $ K $ là giao điểm của $ AG $ và $ BC $ $ ⇒GK⊥BC $ (1)
Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} SG⊥BC \\ GK⊥BC \\ \end{array} \end{array} \right.⇒BC⊥\left ( { SGK } \right )⇒BC⊥SK $ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $ α=\left ( { \left ( { SBC } \right ),\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\left ( { GK,SK } \right )=\overset ⌢ { SKG } $
Ta có: $ \cotα=\frac { GK } { SG }=\frac { \frac { 1 } { 3 }AK } { 3a }=\frac { \frac { 1 } { 3 }\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } { 3a }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 9 } $.