Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ cosa\.cosb+sina.\,sinb=\cos\left ( { a+b } \right ) $ Sai. b. $ A=\cos\left ( { –53° } \right ).\sin\left ( { –337° } \right )+\sin307°.\sin113°=-\frac { 1 } { 2 } $ Đúng. c. $ sinx-cosx=\sqrt[] { 2 }\sin\left ( { x-\frac { π } { 4 } } \right ) $. Đúng. d. Cho $ \sinα=\frac { 1 } { 3 } $ và $ \frac { π } { 2 } < α < π $. Biết giá trị của $ \cos\left ( { α-\frac { π } { 6 } } \right )=\frac { 1-a\sqrt[] { 6 } } { b } $ với $ a,b∈\mathbb{N} $ thì $ a+b=4 $. Sai. Lời giải: a) Sai: vì theo công thức cộng ta có: $ \cos\left ( { a+b } \right )=cosa\.cosb-sina.\,sinb $. b) Đúng: Ta có: $ A=\cos\left ( { –53° } \right ).\sin\left ( { –337° } \right )+\sin307°.\sin113° =\cos\left ( { –53° } \right ).\sin\left ( { 23°–360° } \right )+\sin\left ( { -53°+360° } \right ).\sin\left ( { 90°+23° } \right ) =\cos\left ( { –53° } \right ).\sin23°+\sin\left ( { -53° } \right ).\cos23° =\sin\left ( { 23°-53° } \right ) =-\sin30°=-\frac { 1 } { 2 } $. c) Đúng: Ta có $ sinx-cosx=\sqrt[] { 2 }\left ( { \frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }sinx-\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }cosx } \right ) $ $ =\sqrt[] { 2 }\left ( { \cos\frac { π } { 4 }sinx-\sin\frac { π } { 4 }cosx } \right ) =\sqrt[] { 2 }\sin\left ( { x-\frac { π } { 4 } } \right ) $ d) Sai: Vì $ \sinα=\frac { 1 } { 3 },\frac { π } { 2 } < α < π $nên $ \cosα=-\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 } $. Do đó $ \cos\left ( { α-\frac { π } { 6 } } \right )=\cosα.\cos\frac { π } { 6 }+\sinα.\sin\frac { π } { 6 }=-\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 }.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }+\frac { 1 } { 3 }.\frac { 1 } { 2 }=\frac { 1-2\sqrt[] { 6 } } { 6 } $. với $ a=2,\,\,b=6 $. Tính $ a+b=8 $. Nên $ a+b=4 $là sai.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

Cùng dạng: Công thức cộng sin(a±b), cos(a±b), tan(a±b)