Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $ m $ để cặp phương trình sau tương đương: $ mx ^ { 2 } -2\left ( { m-1 } \right )x+m-2=0 \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { m-2 } \right )x ^ { 2 } -3x+m ^ { 2 } -15=0 \left ( { 2 } \right ) $.

Chọn C Giả sử hai phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) $ tương đương Ta có $ \left ( { 1 } \right )⇔\left ( { x-1 } \right )\left ( { mx-m+2 } \right )=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ mx-m+2=0 \\ \end{array} \right. $ Do hai phương trình tương đương nên $ x=1 $ là nghiệm của phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ Thay $ x=1 $ vào phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ ta được $ \left ( { m-2 } \right )-3+m ^ { 2 } -15=0⇔m ^ { 2 } +m-20=0⇔\left[ \begin{array}{l} m=4 \\ m=-5 \\ \end{array} \right. $ Với $ m=-5 $: Phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $trở thành $ -5x ^ { 2 } +12x-7=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=\frac { 7 } { 5 } \\ \end{array} \right. $ Phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ trở thành $ -7x ^ { 2 } -3x+10=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-\frac { 10 } { 7 } \\ \end{array} \right. $ Suy ra hai phương trình không tương đương Với $ m=4 $: Phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ trở thành $ 4x ^ { 2 } -6x+2=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { 1 } { 2 } \\ x=1 \\ \end{array} \right. $ Phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ trở thành $ 2x ^ { 2 } -3x+1=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=\frac { 1 } { 2 } \\ \end{array} \right. $ Suy ra hai phương trình tương đương Vậy $ m=4 $ thì hai phương trình tương đương.