Đúng/Sai · Câu 4
Một người có $ 100 $ triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất $ 7,2\% $ năm. Với giả thiết sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Đây được gọi là hình thức lãi kép.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Lãi suất của một tháng $ r=\frac { 7,2 } { 12 }\%=0,6\% $/tháng.
Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó thu được sau $ 6 $tháng được tính theo công thức $ T=100.10 ^ { 6 } (1+0,6\%) ^ { 6 } $.
b) Đúng. $ T=100.10 ^ { 6 } \left ( { 1+0,006 } \right ) ^ { 6 } ≈100.10 ^ { 6 } \left ( { C_{ 6 } ^{ 0 }+C_{ 6 } ^{ 1 }.0,006 } \right )≈103600000 $ đồng.
c) Sai. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của $ T=100.10 ^ { 6 } (1+0,6\%) ^ { 6 } $, ta tính được gần đúng số tiền lãi người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau $ 6 $ tháng là $ 103600000 $ đồng.
Suy ra số tiền lãi sau $ 6 $tháng người đó nhận được là $ 103600000-100000000=3600000 $ đồng.
d) Sai. Giả sử sau $ n $ tháng thì số tiền nhận được (cả gốc lẫn lãi) của hai người là bằng nhau.
Ta có $ 100.10 ^ { 6 } \left ( { 1+0,006 } \right ) ^ { n } =110.10 ^ { 6 } \left ( { 1+0,005 } \right ) ^ { n } $
$ ⇔\left ( { C_{ n } ^{ 0 }+C_{ n } ^{ 1 }.0,006 } \right )=1,1\left ( { C_{ n } ^{ 0 }+C_{ n } ^{ 1 }.0,005 } \right )⇔1+0,006n=1,1+0,0055n⇔n=200 $
Ta có $ 200 $tháng $ ≈ $16,7 năm.
Vậy sau 16,7 năm thì số tiền nhận được (cả gốc lẫn lãi) của hai người là bằng nhau.