Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { 2\cos x } { \cos x+3 } $. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau đây:

a) Đúng. $ f\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=\frac { 2\cos\frac { \pi } { 2 } } { \cos\frac { \pi } { 2 }+3 }=0 $ b) Đúng. Ta có:$ cosx+3>0,∀x\in \mathbb{R} $ nên $ D=\mathbb{R} $. c) Sai. Hàm số đã cho là hàm số chẵn vì $ f\left ( { -x } \right )=\frac { 2\cos\left ( { -x } \right ) } { \cos\left ( { -x } \right )+3 }=f\left ( { x } \right ) $. d) Đúng. Ta có: $ y=\frac { 2\cos x } { \cos x+3 }⇔y\left ( { \cos x+3 } \right )=2\cos x⇔\cos x\left ( { 2-y } \right )=3y $ $ \left ( { * } \right ) $. Trường hợp 1: $ y=2 $. Khi đó: $ \,\left ( { * } \right ) $ trở thành: $ 0=6 $ (vô lý). Trường hợp 2: $ y\neq 2 $. Khi đó: $ \,\left ( { * } \right ) $ trở thành: $ \cos x=\frac { 3y } { 2-y } $. Để hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thì: $ \left \{ \begin{array}{l} -1\leq \frac { 3y } { 2-y }\leq 1 \\ 2-y>0 \end{array} \right.⇔-1\leq y\leq \frac { 1 } { 2 } $. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $ \frac { 1 } { 2 } $ khi $ x=k2\pi $và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $ -1 $ khi $ x=\pi +k2\pi $. Do đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng $ -\frac { 1 } { 2 } $.