Cho tam giác $ ABC. $ Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đúng. Do $ A,\ B,\ C $ là ba góc trong tam giác nên $ A+B+C=180 $ Vậy ta có $ \tan\left ( { 2{ \rm{ A } }+B+C } \right )=\tan\left ( { A+180 } \right )=\tan{ \rm{ A } }. $ b) Đúng. Ta có $ \frac { A } { 2 }+\frac { B } { 2 }+\frac { C } { 2 }=90 $ nên: $ \tan\left ( { \frac { A } { 2 }+\frac { B } { 2 }-\frac { C } { 2 } } \right )=\cot\left[ 90-\left ( { \frac { A } { 2 }+\frac { B } { 2 }-\frac { C } { 2 } } \right ) \right]=\cot\left[ \left ( { \frac { A } { 2 }+\frac { B } { 2 }+\frac { C } { 2 } } \right )-\left ( { \frac { A } { 2 }+\frac { B } { 2 }-\frac { C } { 2 } } \right ) \right]=cotC. $ c) Sai. Ta có$ cosB.cosC=sinB.sinC ⇔\frac { 1 } { 2 }\left[ \cos\left ( { B-C } \right )+\cos\left ( { B+C } \right ) \right]=\frac { 1 } { 2 }\left[ \cos\left ( { B-C } \right )-\cos\left ( { B+C } \right ) \right] $ $ ⇔\cos\left ( { B+C } \right )=1⇔B+C=90 $, vậy tam giác $ ABC $ vuông tại $ A. $ d) Sai. Ta có $ \sin{ \rm{ A } }+sinB-sinC=2\sin\frac { A+B } { 2 }\cos\frac { A-B } { 2 }-\sin\left ( { 2.\frac { C } { 2 } } \right ) $ Do $ \frac { A+B } { 2 }+\frac { C } { 2 }=90° $ nên $ \sin\frac { A+B } { 2 }=\cos\frac { C } { 2 } $ và $ \sin\frac { C } { 2 }=\cos\frac { A+B } { 2 }. $ $ ⇒\sin{ \rm{ A } }+sinB-sinC=2\cos\frac { C } { 2 }\cos\frac { A-B } { 2 }-2\sin\frac { C } { 2 }\cos\frac { C } { 2 } $ $ =2\cos\frac { C } { 2 }\left ( { \cos\frac { A-B } { 2 }-\cos\frac { A+B } { 2 } } \right )=2\cos\frac { C } { 2 }.\left ( { -2 } \right )\sin\frac { A } { 2 }\sin\left ( { -\frac { B } { 2 } } \right )=4\sin\frac { A } { 2 }\sin\frac { B } { 2 }\cos\frac { C } { 2 }. $