(CTST11) Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là $60$ cm và $120$ cm, cạnh bên của thùng dài $100$ cm. Tính thể tích của thùng.

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CTST11) Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là $60$ cm và $120$ cm, cạnh bên của thùng dài $100$ cm. Tính thể tích của thùng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-36. THE TICH/B. TU LUAN/image429.png] Kẻ $C'H\perp AC$ ($H\in AC$). Có $O'C'=\frac{\sqrt{120^2+120^2}}{2}=60\sqrt{2}$, $OC=\frac{\sqrt{60^2+60^2}}{2}=30\sqrt{2}$. $\Rightarrow CH=O'C'-OC=30\sqrt{2}$. Áp dụng công thức $V=\frac{h}{3}\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)$, với $h=C'H=\sqrt{CC'^2-CH^2}=\sqrt{100^2-(30\sqrt{2})^2}=10\sqrt{82}$, $S=120^2$, $S'=60^2$. Ta có: $V=\frac{10\sqrt{82}}{3}\left(120^2+120\cdot60+60^2\right)=84000\sqrt{82}$ cm$^3$.

Bài tự luận Thể tích · Bài 25