(KNTT11) Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc $10^{\circ}$, $AB=1$ m, $AD=1,5$ m, $AA'=1$ m. Đáy bể là hình chữ nhật $ABCD$. Các điểm $A,B$ cùng ở độ cao $5$ m (so với mặt đất), các điểm $C,D$ ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm $A,B$. Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng $(ABB'A')$ và mặt đáy của bể là $80$ cm. Tính thể tích của phần nước trong bể.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $MN$ là đường mép nước ở trên mặt $(ABB'A')$, $EF$ là đường mép nước trên mặt $(CDD'C')$. Khi đó phần nước trong bể là một khối lăng trụ có hai đáy là hai hình thang bằng nhau $AMFD$ và $BNEC$, chiều cao $AB=1$ m. Kẻ $MH$ vuông góc với $DD'$ tại $H$ thì $MH=AD=1,5$ m và
$HF=MH\cdot\tan10^{\circ}=1,5\tan10^{\circ}$ (m).
Suy ra $DF=DH-HF=AM-HF=0,8-1,5\tan10^{\circ}\approx0,54$ (m).
Diện tích hình thang $AMFD$ là
$S_{AMFD}=\frac{AM+DF}{2}\cdot AD=\frac{0,8+0,8-1,5\tan10^{\circ}}{2}\cdot1,5\approx1,00$ m$^2$.
Vậy thể tích phần nước trong bể là
$V=S_{AMFD}\cdot AB\approx1,00$ m$^3$.
