Một xưởng sản xuất có hai máy,sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 3 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ. Gọi $a$ là lợi nhuận trong trường hợp hai máy chạy hết công suất (chạy 6 giờ và 4 giờ); $b, c$ lần lượt là lợi nhuận trong trường hợp chỉ sản suất sản phẩm loại I và II (hai máy đều chạy hết công suất). Tính $S=a+b+c$.

Gọi $ x,y{ \rm{ } }\left ( { x≥0,y≥0 } \right ) $ lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày. Khi đó số tiền lãi một ngày là $ L=2x+1,6y $ (triệu đồng), số giờ làm việc của mỗi ngày của máy thứ nhất là $ 3x+y $ và của máy thứ hai là $ x+y $. Vì một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ nên $ 3x+y≤6 $. Vì một ngày máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ nên $ x+y≤4 $. (*) Khi hai máy chạy hết công suất ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 3x+y=6 \\ x+y=4 \end{array} \right.\,\,⇔\left \{ \begin{array}{l} x=1 \\ y=3 \end{array} \right.. $Khi đó lợi nhuận $a=2 \cdot 1+1,6 \cdot 3=6,8$ (triệu đồng). (**) Khi chỉ sản xuất sản phẩm loại I. Tức là $y=0$. Suy ra $x=\min\{2;4\}=2$, khi đó lợi nhuận $b=2 \cdot 2=4$ (triệu đồng). (***) Khi chỉ sản xuất sản phẩm loại II. Tức là $x=0$. Suy ra $y=\min\{4;6\}=4$, khi đó lợi nhuận $c=4 \cdot 1,6=6,4$ (triệu đồng). Vậy $S=a+b+c=6,8+4+6,4=17,2$.