Bài tập nâng cao · Bài 2
Bài tập nâng cao Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Bài 2
Hàm số $y=\frac{\sqrt{3x+1}+ax+b}{(x-1)^2}$ không có tiệm cận đứng. Khi đó hiệu $a-b$ bằng?
Xem lời giải
Lời giải
Do hàm số không có tiệm cận đứng nên $f(x)=\sqrt{3x+1}+ax+b=(x-1)^2g(x)$.
Suy ra $\begin{cases}f(1)=0,\\f'(1)=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a+b+2=0,\\a+\frac34=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=-\frac34,\\b=-\frac54\end{cases}\Rightarrow a-b=\frac12$.
Suy ra $\begin{cases}f(1)=0,\\f'(1)=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a+b+2=0,\\a+\frac34=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=-\frac34,\\b=-\frac54\end{cases}\Rightarrow a-b=\frac12$.