(CTST10) Khoảng cách từ nhà An ở vị trí $N$ đến cột điện $C$ là $10$ m. Từ nhà, An đi $x$ mét theo phương tạo với $NC$ một góc $60^{°}$ đến vị trí $A$ sau đó đi tiếp $3$ m đến vị trí $B$ như Hình.

a) Biểu diễn khoảng cách $AC$ và $BC$ theo $x$.
b) Tìm $x$ để $AC=\frac{8}{9}BC$.
c) Tìm $x$ để khoảng cách $BC=2AN$.
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần mười.

Question

Dạng 3. Ứng dụng (CTST10) Khoảng cách từ nhà An ở vị trí $N$ đến cột điện $C$ là $10$ m. Từ nhà, An đi $x$ mét theo phương tạo với $NC$ một góc $60^{°}$ đến vị trí $A$ sau đó đi tiếp $3$ m đến vị trí $B$ như Hình. [IMAGE:question_images/10-24. PHUONG TRINH QUY VE PT BAC HAI/B. TU LUAN/image215.png] a) Biểu diễn khoảng cách $AC$ và $BC$ theo $x$. b) Tìm $x$ để $AC=\frac{8}{9}BC$. c) Tìm $x$ để khoảng cách $BC=2AN$. Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần mười.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Vì $x$ là khoảng cách $AN$ nên $x\geq 0$. $AC=\sqrt{AN^2+NC^2-2AN\cdot NC\cdot\cos 60^{°}}=\sqrt{x^2+100-10x}$ $BC=\sqrt{BN^2+NC^2-2BN\cdot NC\cdot\cos 60^{°}}=\sqrt{(x+3)^2+100-10(x+3)}=\sqrt{x^2-4x+79}$ b) Ta có $AC=\frac{8}{9}BC$ $\Rightarrow \sqrt{x^2-10x+100}=\frac{8}{9}\sqrt{x^2-4x+79}\Rightarrow 81\left( x^2-10x+100 ight)=64\left( x^2-4x+79 ight)\Rightarrow 17x^2-554x+3044=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x\approx 25,6 \ x\approx 7 \end{array} ight.$ Vậy $x\approx 25,6$ hoặc $x\approx 7$. c) Ta có $BC=2AN$ $\Rightarrow \sqrt{x^2-4x+79}=2x\Rightarrow x^2-4x+79=4x^2\Rightarrow 3x^2+4x-79=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x\approx 4,5 \ x\approx -5,8 \end{array} ight.$ Mà vì $x\geq 0$ nên ta có $x\approx 4,5$.

Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 15