(KNTT10) Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình bên). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài $66$ cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy $\pi=3,14$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Question

Dạng 3. Ứng dụng (KNTT10) Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình bên). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài $66$ cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy $\pi=3,14$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai. [IMAGE:question_images/10-24. PHUONG TRINH QUY VE PT BAC HAI/B. TU LUAN/image237.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi đường kính của nửa hình tròn là $x$ cm $(x>0)$. Độ dài cạnh bên của hình chữ nhật là $\sqrt{66^2-x^2}$. Diện tích nửa hình tròn là $\frac{3,14x^2}{8}$. Diện tích hình chữ nhật là $x\sqrt{66^2-x^2}$. Theo giả thiết ta có: $\frac{3,14x^2}{8}=0,3x\sqrt{66^2-x^2}\Leftrightarrow 157x=120\sqrt{66^2-x^2}\Leftrightarrow x^2=\frac{62726400}{39049}\Leftrightarrow x\approx \pm 40,08$. Vậy kích thước của hình chữ nhật khoảng $40,08$ cm $	imes 52,44$ cm.

Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 16