Đúng/Sai · Câu 16
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. $\overset{\rightarrow}{ND}=\overset{\rightarrow}{AB}$
b) Đúng. $DO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
c) Đúng. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $MAD$ ta có
$DM^2 = AM^2 + AD^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2 = \frac{5a^2}{4} \Rightarrow DM=\frac{a\sqrt{5}}{2}$
Suy ra $\left| \overset{\rightarrow}{MD} \right|=MD=\frac{a\sqrt{5}}{2}$.
d) Sai. Qua N kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt $AB$ tại $P$.
Khi đó tứ giác $ADNP$ là hình vuông và $PM=PA+AM=a+\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}$.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông $NPM$ ta có
$MN^2 = NP^2 + PM^2 = a^2 + \left(\frac{3a}{2}\right)^2 = \frac{13a^2}{4} \Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{13}}{2}$
Suy ra $\left| \overset{\rightarrow}{MN} \right|=MN=\frac{a\sqrt{13}}{2}$.