Cho tam giác $ ABC $ đều có cạnh bằng $ 2\sqrt[] { 3 } $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ AC $. Độ dài vectơ $ \overset\rightarrow { BM } $ là?

Tam giác $ ABC $ đều có $ M $ là trung điểm của $ AC $ nên $ BM $ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao. Áp dụng đính lí Py – ta – go trong tam giác $ ABM $ vuông tại $ M $, ta có: $ BM ^ { 2 } =AB ^ { 2 } -AM ^ { 2 } =\left ( { 2\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { \frac { 2\sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =9 $ $ ⇒BM=3 $ Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { BM } } \right |=BM=3 $.