Cho hình thoi $ ABCD $ có cạnh bằng $ 3\,\sqrt[] { 3 } $ và góc $ \widehat { ABC } $ bằng $ 60 ^ { 0 } $. Tính độ dài vectơ $ \overset\rightarrow { BD } $.

Tam giác $ ABC $ có $ BA=BC $ (do $ ABCD $ là hình thoi) nên là tam giác cân. Mặt khác $ \widehat { ABC }=60 ^ { 0 } ⇒ABC $ là tam giác đều. $ ⇒AC=3\sqrt[] { 3 } $. $ ⇒OC=\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. $ \left | { \overset\rightarrow { BD } } \right |=BD=2BO=2.\sqrt[] { BC ^ { 2 } -OC ^ { 2 } }=2.\sqrt[] { \left ( { 3\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { \frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=2.\frac { 9 } { 2 }=9 $.