Bài tập nâng cao · Bài 33
Bài tập nâng cao Hàm số bậc ba · Bài 33
(Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như sau:
Số nghiệm của phương trình $[f(x^2+1)]^2-2f(x^2+1)-3=0$ là?
Số nghiệm của phương trình $[f(x^2+1)]^2-2f(x^2+1)-3=0$ là?
Xem lời giải
Lời giải
$[f(x^2+1)]^2-2f(x^2+1)-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f(x^2+1)=-1 \\ f(x^2+1)=3 \end{array} \right..$
$f(x^2+1)=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2+1=-1\ (\text{VN}) \\ x^2+1=2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=\pm1$.
$f(x^2+1)=3\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2+1=0\ (\text{VN}) \\ x^2+1=a>2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x^2=a-1>1 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{a-1}$.
(Các nghiệm $x=\pm\sqrt{a-1}$ không trùng với các nghiệm $x=\pm1$.)
Vậy số nghiệm phương trình $[f(x^2+1)]^2-2f(x^2+1)-3=0$ là 4.
$f(x^2+1)=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2+1=-1\ (\text{VN}) \\ x^2+1=2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=\pm1$.
$f(x^2+1)=3\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2+1=0\ (\text{VN}) \\ x^2+1=a>2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x^2=a-1>1 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{a-1}$.
(Các nghiệm $x=\pm\sqrt{a-1}$ không trùng với các nghiệm $x=\pm1$.)
Vậy số nghiệm phương trình $[f(x^2+1)]^2-2f(x^2+1)-3=0$ là 4.