(Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm bậc ba liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\frac{f'(f(x))}{f^2(x)+f(x)}=0$ là?
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} f(x)\neq0 \\ f(x)\neq-1 \end{array} \right.$.
Ta có $f'(f(x))=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} f(x)=0 & (l) \\ f(x)=2 & (n) \end{array} \right.$.
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$, ta thấy phương trình $f(x)=2$ có một nghiệm nên phương trình $\frac{f'(f(x))}{f^2(x)+f(x)}=0$ có một nghiệm.
