Bài tự luận · Bài 19
Dạng 2. Tính thể tích
Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 19
(KNTT12) Tìm thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=2x-x ^ { 2 } ,y=0,x=0,x=2 $ xung quanh trục $ Ox $.
Xem lời giải
Lời giải
Thể tích của khối tròn xoay là
$ V=\pi \int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { 2x-x ^ { 2 } } \right ) ^ { 2 } }dx=\pi \int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { 4x ^ { 2 } -4x ^ { 3 } +x ^ { 4 } } \right ) }dx=\left | { \pi \left ( { \frac { 4 } { 3 }x ^ { 3 } -x ^ { 4 } +\frac { x ^ { 5 } } { 5 } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 2 }=\frac { 16\pi } { 15 } $
$ V=\pi \int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { 2x-x ^ { 2 } } \right ) ^ { 2 } }dx=\pi \int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { 4x ^ { 2 } -4x ^ { 3 } +x ^ { 4 } } \right ) }dx=\left | { \pi \left ( { \frac { 4 } { 3 }x ^ { 3 } -x ^ { 4 } +\frac { x ^ { 5 } } { 5 } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 2 }=\frac { 16\pi } { 15 } $