Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Tính thể tích
Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 18
(CD12) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=cos\frac { x } { 2 } $, trục hoành và hai đường thẳng $ x=0,x=\frac { \pi } { 2 } $. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $ Ox $.
Xem lời giải
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay đó là:
$ V=\pi \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { cos ^ { 2 } }\frac { x } { 2 } dx=\pi \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { \frac { 1+cosx } { 2 } } dx=\left | { \frac { \pi (x+sinx) } { 2 } } \right ._{ 0 } ^{ \frac { \pi } { 2 } }=\frac { \pi ^ { 2 } +2\pi } { 4 }. $
$ V=\pi \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { cos ^ { 2 } }\frac { x } { 2 } dx=\pi \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { \frac { 1+cosx } { 2 } } dx=\left | { \frac { \pi (x+sinx) } { 2 } } \right ._{ 0 } ^{ \frac { \pi } { 2 } }=\frac { \pi ^ { 2 } +2\pi } { 4 }. $