Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 20

a) Thể tích cần tính là
$ V=\pi \int _{ 1 }^{ 4 } { (2\sqrt[] { x }) ^ { 2 } }dx=\pi \int _{ 1 }^{ 4 } { 4 }xdx=\left | { \pi 2x ^ { 2 } } \right ._{ 1 } ^{ 4 }=30\pi $
b)

Nhận xét: Đồ thị hàm số $ y=4x $ nằm phía trên đồ thị hàm số $ y=x ^ { 3 } $ so với trục hoành, với $ x\in [0;2] $.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=4x,y=0,x=0,x=2 $ quanh trục $ Ox $ là $ V_{ 1 } =\pi \int _{ 0 }^{ 2 } { (4x) ^ { 2 } }dx=\pi \int _{ 0 }^{ 2 } { 16x ^ { 2 } }dx=\frac { 128\pi } { 3 } $
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y=x ^ { 3 } ,y=0,x=0,x=2 $ quanh trục $ Ox $ là $ V_{ 2 } =\pi \int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { x ^ { 3 } } \right ) ^ { 2 } } dx=\pi \int _{ 0 }^{ 2 } { x ^ { 6 } } dx=\frac { 128\pi } { 7 } $
Thể tích cần tính là $ V=V_{ 1 } -V_{ 2 } =\frac { 512\pi } { 21 } $