Vợ chồng ông An và bà An cùng với $ 6 $ người con đang lên máy bay theo một hàng dọc.

a) Đúng. Nếu các thành viên trong gia đình đứng tuỳ ý thì có $ 8! $ cách xếp 8 người thành một hàng dọc. b) Sai. Nếu ông An và bà An không có ai đứng đầu hàng hoặc đứng cuối hàng tức là xếp ông An và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ đầu hàng và cuối hàng), có $ A_{ 6 } ^{ 2 }=30 $ cách. c) Đúng. Sau khi xếp chỗ cho ông bà An thì còn lại 6 vị trí, xếp chỗ cho 6 người con vào 6 vị trí đó có $ 6! $ cách. d) Đúng. Để xếp các thành viên trong gia đình ông bà An thành một hàng dọc sao cho ít nhất một trong 2 người ông An hay bà An đứng ở đầu hàng hoặc cuối hàng, ta làm như sau (phương pháp phần bù): Số cách xếp tuỳ ý 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc: có $ 8! $ cách. Số cách xếp không thoả mãn yêu cầu, tức là xếp 8 người thành 1 hàng dọc mà cả ông An và bà An không có ai đứng ở vị trí đầu hàng hoặc cuối hàng, ta thực hiện 2 hành động liên tiếp: Hành động 1: xếp ông An và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ đầu hàng và cuối hàng), có $ A_{ 6 } ^{ 2 } $ cách. Hành động 2: xếp 6 người con vào 6 vị trí còn lại, có $ 6! $ cách. Số cách xếp không thoả mãn yêu cầu là: $ A_{ 6 } ^{ 2 }.6! $ cách. Số cách xếp thoả mãn yêu cầu là: $ 8!-A_{ 6 } ^{ 2 }.6!=18720 $ cách.