Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp: Đưa bài toán về xác định góc giũa hai đường thẳng, cu thể là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Bài tự luận Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Bài 5
(KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$. Tính côsin của góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$.
Xem lời giải
Lời giải
Kẻ $AH\perp(BCD)$ tại $H$, ta có $BH$ là hình chiếu vuông góc của $AB$ trên mặt phẳng $(BCD)$ nên góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $BH$, mà $(AB,BH)=\widehat{ABH}$.
Vì $AB=AC=AD$ nên $HD=HB=HC$, hay $H$ là tâm của tam giác $BCD$, suy ra $BH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Từ đó ta tính được: $\cos\widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$.