Cho hàm số $ y=a\,x ^ { 2 } -bx+2 $ có đồ thị là một Parabol (P) với tung độ đỉnh bằng $ -3 $ và có trục đối xứng là đường thẳng $ x=-3 $. Tính giá trị của biểu thức $ a-2b $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { 65 } { 9 } $ Lời giải: Gọi điểm $ I\left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ là tọa độ đỉnh của Parabol. Vì trục đối xứng của (P) là đường thẳng $ x=-3 $ nên $ x_{ 0 } =-3 ⇒\frac { b } { 2a }=-3\,\,\,\,\,⇔b=-6a\,\,\,\,\,\,⇔6a+b=0 $ Tung độ đỉnh là $ -3 $ nên $ y_{ 0 } =-3 $. Khi đó: $ -3=a.(-3) ^ { 2 } -b.\left ( { -3 } ight )+2 \ ⇔-3=9a+3b+2 \ ⇔9a+3b=-5 $ Vậy ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 6a+b=0 \ 9a+3b=-5 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=\frac { 5 } { 9 } \ b=\frac { -10 } { 3 } \end{array} ight. $. Vậy $ a-2b=\frac { 65 } { 9 } $.

Cho hàm số $ y=a\,x ^ { 2 } -bx+2 $ có đồ thị là một Parabol (P) với tung độ đỉnh bằng $ -3 $ và có trục đối xứng là đường thẳng $ x=-3 $. Tính giá trị của biểu thức $ a-2b $.

Cùng dạng: Tìm công thức hàm số bậc hai khi biết đồ thị hoặc điều kiện